2020年中山市成人高考高等数学（一）考点：集合

   一、集合有关概念

 

　　1. 集合的含义

 

　　2. 集合的中元素的三个特性：

 

　　1)元素的确定性如：世界上最高的山

 

　　2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

 

　　3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

 

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

 

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

 

　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

 

　　u 注意：常用数集及其记法：

 

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

 

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

 

　　1) 列举法：{a,b,c……}

 

　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

 

　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

 

　　4) Venn图:

 

　　4、集合的分类：

 

　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合

 

　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合

 

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

 

　　二、集合间的基本关系

 

　　1.“包含”关系—子集

 

　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

 

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

 

　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

 

　　②真子集:如果AíB,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

 

　　③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

 

　　④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

 

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

 

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

 

　　u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集