2020年中山市成人高考高等数学（一）导数与微分考点

   1、知识范围

 

　　(1)导数概念

 

　　导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系

 

　　(2)求导法则与导数的基本公式

 

　　导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式

 

　　(3)求导方法

 

　　复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数

 

　　(4)高阶导数

 

　　高阶导数的定义、高阶导数的计算

 

　　(5)微分

 

　　微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性

 

　　2、要求

 

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

 

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

 

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

 

　　(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

 

　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

 

　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

 

　　(二)微分中值定理及导数的应用

 

　　1、知识范围

 

　　(1)微分中值定理

 

　　罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

 

　　(2)洛必达(L‘Hospital)法则

 

　　(3)函数增减性的判定法

 

　　(4)函数的极值与极值点最大值与最小值

 

　　(5)曲线的凹凸性、拐点

 

　　(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线